Demostración, prueba y conclusiones

Probar no es comprobar algunos casos

Demostrar es mostrar que una afirmación se cumple siempre, a partir de definiciones y propiedades. Probar con ejemplos solo sugiere; basta un contraejemplo para refutar. Una conclusión válida es la que se sigue necesariamente de lo dado, no la que parece razonable.

Ejemplo. Demuestra que la suma de dos impares es par. Un impar se escribe 2a + 1 y otro 2b + 1; su suma es 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1), que es múltiplo de 2. Vale para cualesquiera impares, no solo para 3 + 5.

Error típico. Creer que una regla probada varias veces ya es verdadera. La expresión n² + n + 41 da un número primo para n = 1, 2, 3 y muchos valores más, pero para n = 40 resulta 1681, que es 41 × 41. Un solo caso así tira la afirmación «siempre da primo».