Operaciones con radicales

Sacar factores del radical

Un radical se simplifica extrayendo los factores que son potencias perfectas del índice. Solo se pueden sumar o restar radicales semejantes (con el mismo índice y el mismo radicando después de simplificar). Para multiplicar radicales con el mismo índice, se multiplican los radicandos: √a · √b = √(ab). Para eliminar un radical del denominador se multiplica por el conjugado o por el radical mismo.

Suma. √12 + √27 − √3 = 2√3 + 3√3 − √3 = 4√3.

Producto. √2 · √8 = √16 = 4. (√3 + √2)(√3 − √2) = 3 − 2 = 1.

Racionalizar. 1/√2 = √2/2 y 1/(√3 − √2) = (√3 + √2)/(3 − 2) = √3 + √2.

Error típico. Escribir √a + √b = √(a + b). Con 9 y 16, √25 = 5, pero √9 + √16 = 7. Tampoco se pueden sumar √2 + √3 en un solo radical. Y al simplificar √12, dejar 2√3 como 2 + √3 en lugar de 2 · √3.