Raíces y potencias con exponente racional

Mismas leyes, ahora con letras

Con variables también vale que ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n) y que las leyes de exponentes se cumplen con fracciones. Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, aunque sean fracciones, para lo cual se busca un denominador común.

Ejemplos. x^(1/2) · x^(2/3) = x^(3/6 + 4/6) = x^(7/6). (8x⁶)^(1/3) = 8^(1/3) · x² = 2x². √(x³) = x^(3/2). Y x^(2/3) ÷ x^(1/6) = x^(4/6 − 1/6) = x^(1/2).

Reescribir con exponentes. 1/∛(x²) = x^(−2/3). La raíz del denominador se vuelve exponente negativo.

Error típico. Sumar los exponentes como si se sumaran numeradores y denominadores por separado (1/2 + 2/3 = 3/5), cuando se requiere un denominador común. Otro: pasar de √(x²) a x. Si x puede ser negativo, el resultado correcto es |x|; el examen suele precisar que x es positivo para evitar la ambigüedad.