Números complejos

Más allá de la recta real

Un número complejo se escribe a + bi, con a y b reales e i² = −1. A a se le llama parte real y a b, parte imaginaria. El conjugado de a + bi es a − bi, y el módulo es √(a² + b²), la distancia al origen en el plano complejo. Las potencias de i se repiten cada cuatro: i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1.

Ejemplos. Para i²⁷: 27 dividido entre 4 deja residuo 3, de modo que i²⁷ = i³ = −i. El módulo de 3 + 4i es √(9 + 16) = 5. Además, √(−9) = 3i.

Para qué sirven. Permiten dar solución a ecuaciones como x² + 1 = 0, que no tienen solución real: x = ±i.

Error típico. Tomar i² = 1, o creer que i es «la raíz de −1» y operar con √(−4) · √(−9) = √36 = 6. Primero se saca i de cada radical: (2i)(3i) = 6i² = −6.