Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas

Este tema es la base del resto del temario de Matemáticas de la UNAM: antes de resolver una ecuación, graficar una función o calcular un ángulo, hay que operar con soltura. Reúne tres escenarios de cálculo: con números reales (enteros, fracciones, decimales y raíces), con números complejos (que incluyen la unidad imaginaria i) y con expresiones algebraicas (donde aparecen letras). Las reglas son parecidas en los tres, y por eso se estudian juntos.

Qué debes dominar

• Números reales: su clasificación, suma, resta, multiplicación, división, y potencias con exponente racional.
• Números complejos: la forma a + bi, suma, resta y multiplicación, con el conjugado.
• Expresiones algebraicas: lenguaje algebraico, las cuatro operaciones, exponentes racionales y operaciones con radicales.

Entre las clases de reales y de expresiones algebraicas hay un paralelismo deliberado: los mismos temas (suma, multiplicación, exponentes racionales) aparecen primero con números y después con letras. Un error de signos que cometes con −7 + 12 lo cometerás igual con −7x + 12x.

Cómo practicarlo

Son frecuentes los reactivos de cálculo con opciones numéricas o algebraicas: «¿cuál es el resultado de…?», «simplifica», «¿a qué es igual (3 + 2i)(1 − 4i)?». También se pregunta por la clasificación de un número (racional o irracional) o por una propiedad (la raíz cuadrada de x² es |x|). Como las operaciones son cortas, la ventaja está en la velocidad y en evitar descuidos: signos, exponentes y paréntesis.

Errores comunes

• Escribir √(a + b) = √a + √b.
• Calcular −3² como 9, cuando es −9, y (−3)² como −9.
• Tomar i² como 1 en lugar de −1.
• Sumar exponentes al multiplicar potencias de distinta base.