Teoría de conjuntos

Contar sin repetir

La unión A ∪ B reúne los elementos de uno u otro conjunto; la intersección A ∩ B, los que están en ambos; el complemento, los que no están en A; y la diferencia A − B, los de A que no están en B. Para contar: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Ejemplo. En un grupo de 30 estudiantes, 18 estudian dibujo, 15 estudian fotografía y 7 estudian ambas. Los que estudian al menos una son 18 + 15 − 7 = 26, y los que no estudian ninguna son 30 − 26 = 4.Error típico. Sumar 18 + 15 sin restar la intersección, con lo que se cuenta dos veces a quienes están en ambos conjuntos. Un diagrama de Venn evita el error: se llena primero la intersección y luego cada región exterior.