Análisis dimensional

Dimensiones como prueba de coherencia

Toda magnitud mecánica se puede escribir con las dimensiones fundamentales masa [M], longitud [L] y tiempo [T]. La velocidad es [L][T]⁻¹, la aceleración [L][T]⁻², la fuerza [M][L][T]⁻² y la energía [M][L]²[T]⁻². Una ecuación física debe ser homogénea: todos sus términos tienen las mismas dimensiones. Los números puros y las constantes como 2π no tienen dimensiones.

Ejemplo. En el periodo de un péndulo, T = 2π·√(L ÷ g), la expresión dentro de la raíz tiene [L] ÷ [L][T]⁻² = [T]², y su raíz da [T]: la fórmula es coherente. En cambio, v = a·t² daría [L][T]⁻² × [T]² = [L], que no es una velocidad, así que la expresión es incorrecta. Y la potencia P = F·v tiene [M][L]²[T]⁻³, que corresponde al watt.

Error típico. Creer que si las dimensiones coinciden la fórmula es correcta. El análisis dimensional detecta errores, pero no confirma una fórmula: no distingue entre ½·m·v² y m·v², que tienen las mismas dimensiones, ni capta los factores numéricos.