Periodo y amplitud

Altura y longitud de un ciclo

En y = A sen(Bx) y y = A cos(Bx), la amplitud es |A|, la mitad de la distancia entre máximo y mínimo, y el periodo es 2π/|B|, la longitud de un ciclo completo. En y = A tan(Bx), no hay amplitud (no está acotada) y el periodo es π/|B|. La frecuencia es 1/periodo.

Ejemplos. y = −4 cos 3x: amplitud 4 (el signo negativo solo refleja la gráfica) y periodo 2π/3. y = 2 tan(x/2): periodo π/(1/2) = 2π. y = sen(πx): periodo 2π/π = 2, de modo que el patrón se repite cada 2 unidades en x.

Intuición. Un B mayor «comprime» la gráfica, porque da más ciclos en el mismo intervalo: con B = 3, hay tres ciclos de y = cos 3x donde y = cos x tiene uno.

Error típico. Calcular el periodo como B/2π, que da valores pequeños para B grande, justo al revés. Otro: declarar la amplitud −4 con el signo. La amplitud es una distancia, siempre positiva. Y usar 2π para el periodo de la tangente, que es π.