Guía gratis: Matemáticas — UAM CBS
Guía de estudio gratuita de Matemáticas para el examen de la UAM, división CBS: aritmética, álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, logaritmos y estadística, con ejemplos resueltos, errores comunes, simulacro con hoja de respuestas y plan de estudio.
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Lo que te llevas en el PDF
Las 35 lecciones del curso en siete temas, con práctica al estilo del examen y contextos de salud y biología.
- 29 páginas
- 7 temas
- simulacro de 16 reactivos con explicación
- 17 reactivos de comprobación
- acordeón de repaso
- plan de estudio
Cómo usarla
- Sigue el orden: el álgebra de los temas 1 a 3 sostiene todo lo demás.
- Tapa los pasos de cada ejemplo, resuélvelo con lápiz y compara; subraya la clave y copia el ojo.
- Haz la comprobación de cada tema y, al final, el simulacro de 16 reactivos con reloj (unos 24 minutos); repasa el tema de cada error.
Temas de la guía
La prioridad de cada tema es una recomendación de estudio, no un conteo de reactivos: el examen de la UAM trae además razonamiento verbal y conocimientos de tu división.
- Prioridad alta
Aritmética, exponentes y proporciones
Base de todo: fracciones, exponentes, porcentajes y reglas de tres.
Dosis, concentraciones, turnos y tasas de crecimiento se calculan con mcm, fracciones, exponentes y reglas de tres. Si esta base falla, el resto de la guía también.
Lo esencial: mcm para coincidir, MCD para repartir; denominador común para sumar; y antes de una regla de tres, decide si es directa o inversa.
- Prioridad alta
Polinomios, factorización y fracciones algebraicas
Desarrollar, factorizar y simplificar se usa en casi todo lo demás.
Desarrollar, factorizar y simplificar son las tres operaciones que más se repiten en álgebra. Quien factoriza con soltura resuelve ecuaciones, fracciones y geometría analítica más rápido.
Lo esencial: Antes de operar con fracciones algebraicas, factoriza; después cancela solo factores. Los productos notables se leen en los dos sentidos: para desarrollar y para factorizar.
- Prioridad alta
Sistemas y ecuaciones de segundo grado
Donde terminan los problemas de planteo.
Mezclas, costos y áreas se plantean como un sistema o como una ecuación cuadrática. Aquí cierra el álgebra: sabes plantear, resolver y descartar soluciones que no sirven.
Lo esencial: Todo pasa a la forma estándar: sistema con una incógnita despejada, cuadrática igualada a cero. Y toda solución se comprueba en el enunciado.
- Prioridad media
Trigonometría: triángulos, funciones e identidades
Diez lecciones: valores notables y dos leyes que se memorizan pronto.
La trigonometría convierte ángulos en cocientes entre lados. Con semejanza, Pitágoras, los ángulos notables y dos leyes resuelves casi cualquier triángulo que pida el examen.
Lo esencial: Elige la herramienta por los datos: rectángulo, razones y Pitágoras; oblicuángulo, senos o cosenos; y recuerda para cambiar de unidad.
- Prioridad media
Geometría analítica: recta y cónicas
Recta y cuatro curvas con un paso común: completar el cuadrado.
La geometría analítica describe figuras con ecuaciones. Todo parte de dos fórmulas (distancia y pendiente) y de un paso para las cuatro curvas: completar el cuadrado para encontrar centro y parámetros.
Lo esencial: Para toda cónica fuera del origen: agrupa y completa el cuadrado. Y en la elipse se resta (), mientras que en la hipérbola se suma ().
- Base
Cálculo: derivadas e integrales inmediatas
Pocas reglas; practícalas hasta que salgan sin pensar.
La derivada mide qué tan rápido cambia una cantidad (una población, una concentración) y la integral hace el camino inverso. En el examen basta dominar unas cuantas reglas y aplicarlas sin errores de álgebra.
Lo esencial: Producto y cociente tienen su propia regla (no se deriva factor por factor); y integrar es subir un exponente y dividir, mientras que derivar es bajarlo y multiplicar.
- Base
Logaritmos y estadística descriptiva
Dos módulos cortos: propiedades de los logaritmos y medidas de resumen.
Los logaritmos aparecen en el pH y en el crecimiento de poblaciones; la media, la mediana y la desviación resumen los datos de un estudio. Son pocas ideas y se calculan rápido.
Lo esencial: El logaritmo es un exponente: convierte productos en sumas y potencias en productos. En estadística, ordena antes de buscar la mediana, y la desviación se calcula sobre las diferencias con la media.
Un ejemplo resuelto
Así se trabaja en la guía. Este es del tema «Aritmética, exponentes y proporciones».
Tres medicamentos se administran cada 8, 12 y 18 horas, y se dan juntos a las 8:00 h de un lunes. ¿Cuándo vuelven a coincidir?
- Descompón: , y .
- Toma cada primo con su mayor exponente: horas, es decir, 3 días.
Respuesta: El jueves a las 8:00 h
Cómo organizarte
Tres semanas con unos 40 minutos por sesión. Si solo tienes dos, junta las sesiones de dos en dos.
Semana 1
Aritmética y álgebra (temas 1 a 3).
- Sesión 1: Tema 1: mcm, MCD, fracciones, exponentes y reglas de tres. Rehaz los ejemplos sin ver.
- Sesión 2: Tema 2: productos notables y factorización.
- Sesión 3: Tema 2: fracciones algebraicas y división sintética; comprobaciones 1 y 2.
- Sesión 4: Tema 3 y su comprobación. Reactivos 1 a 6 del simulacro.
Semana 2
Trigonometría y geometría analítica (temas 4 y 5).
- Sesión 1: Tema 4: semejanza, Pitágoras, radianes y ángulos notables.
- Sesión 2: Tema 4: identidades, suma de ángulos y leyes de senos y cosenos; comprobación 4. Reactivos 7 a 9.
- Sesión 3: Tema 5: distancia, punto medio, recta e intersección.
- Sesión 4: Tema 5: las cuatro cónicas y completar el cuadrado; comprobación 5. Reactivos 10 a 12.
Semana 3
Cálculo, logaritmos, estadística y simulacro (temas 6 y 7).
- Sesión 1: Tema 6: derivadas e integrales inmediatas y su comprobación. Reactivos 13 y 14.
- Sesión 2: Tema 7: logaritmos y su comprobación. Reactivo 15.
- Sesión 3: Tema 7: media, mediana, moda y desviación. Reactivo 16.
- Sesión 4: Simulacro completo con reloj; califica y repasa los temas que fallaste.
Toda la guía, con el simulacro y sus respuestas, está en el PDF de arriba.
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Una guía sirve para repasar lo que ya viste. Si vas empezando, el temario completo en video te lleva de la mano.