Resolución de triángulos rectángulos

Un lado y un ángulo bastan

Resolver un triángulo rectángulo significa hallar todos sus elementos. Con un ángulo agudo y un lado, el otro ángulo agudo es su complemento y los otros lados salen de una razón: el cateto buscado se elige según qué lado se conoce. Con dos lados, se halla el tercero por Pitágoras y los ángulos con arcotangente, arcoseno o arcocoseno. Los problemas de aplicación hablan de ángulo de elevación (mirando hacia arriba desde la horizontal) y de depresión (hacia abajo).

Ejemplo. Una escalera de 6 m se apoya en una pared y forma 70° con el suelo. La altura que alcanza es 6 · sen 70° ≈ 5.64 m. La distancia de la base a la pared es 6 · cos 70° ≈ 2.05 m. El ángulo con la pared es 20°.

Ángulo a partir de lados. Si la sombra de un poste de 3 m mide 4 m, el ángulo del sol cumple tan θ = 3/4 y θ ≈ 36.87°.

Error típico. Poner la hipotenusa donde no corresponde: la escalera (6 m) es la hipotenusa, no un cateto. También, calcular un ángulo con tan en lugar de arctan, o dejar la calculadora en radianes. Comprueba que el cateto sea menor que la hipotenusa.