Trigonometría

El tema de Trigonometría del examen de la UNAM tiene dos mitades que conviene distinguir. La primera, «trigonometría básica», trata de triángulos: medir ángulos, calcular razones, resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos, y extender las razones a cualquier cuadrante. La segunda, «funciones trigonométricas», trata de gráficas: el círculo trigonométrico, el dominio y el rango, el periodo, la amplitud, el desfasamiento y las asíntotas. Este temario cubre ambas, mientras que otros temarios con el mismo título pueden limitarse a una de ellas.

Qué debes dominar

• Trigonometría básica: grados y radianes, las seis razones, triángulos rectángulos, ley de los senos y de los cosenos, triángulos oblicuángulos y fórmulas de reducción.
• Funciones trigonométricas: el círculo trigonométrico y las gráficas de seno, coseno, tangente y sus recíprocas, con su dominio, rango, periodo, amplitud, desfasamiento y asíntotas.

El puente entre las dos mitades es el círculo trigonométrico: allí la razón de un triángulo se convierte en una coordenada, y la variable pasa de ser un ángulo agudo a ser cualquier número real.

Cómo practicarlo

En la parte de triángulos se pide una medida (un lado, un ángulo o una altura) a partir de datos de un problema, o el valor exacto de una razón, a veces en un cuadrante distinto del primero. En la parte de funciones se da una gráfica o una expresión como y = 3 sen(2x − π/2) y se pregunta por su amplitud, su periodo o su desfasamiento, o se pide asociar la gráfica con su ecuación. Para ambos, aprender los valores de 30°, 45° y 60° y la forma de la gráfica del seno ahorra mucho cálculo.

Errores comunes

• Trabajar con la calculadora en el modo equivocado (grados o radianes).
• Olvidar el signo de la razón según el cuadrante.
• Calcular el periodo como B/(2π) en vez de 2π/B.
• Tomar el desfasamiento como C en lugar de C/B.