El círculo trigonométrico

Seno y coseno como coordenadas

El círculo trigonométrico es la circunferencia de radio 1 centrada en el origen, x² + y² = 1. Si θ se mide desde el eje x positivo, en sentido antihorario si es positivo, el punto del círculo asociado es P(cos θ, sen θ). Así, cos θ es la coordenada horizontal y sen θ la vertical, y de la ecuación del círculo sale sen²θ + cos²θ = 1. La tangente es sen θ/cos θ, y los ejes marcan los casos límite: en 0 y π el seno es 0; en π/2 y 3π/2, el coseno es 0.

Ejemplos. Para θ = 2π/3 (120°), P = (−1/2, √3/2). Si cos θ = −√2/2 y sen θ > 0, el punto está en el segundo cuadrante con referencia 45°, así que θ = 3π/4 (135°).

Valores máximos. Como las coordenadas del círculo están entre −1 y 1, el seno y el coseno nunca salen de ese intervalo.

Error típico. Intercambiar coordenadas: el coseno es la x y el seno la y. Otro: contar los ángulos negativos en el sentido horario como si fueran positivos. Un ángulo de −π/2 apunta hacia abajo, con coseno 0 y seno −1.