Derivadas de sumas, productos, cocientes y potencias de funciones

Elegir la regla correcta

La derivada de xⁿ es n xⁿ⁻¹; la de una suma es la suma de derivadas; la de un producto, f′g + fg′; la de un cociente, (f′g − fg′)/g². Para la potencia de una función, [u(x)]ⁿ, la derivada es n [u(x)]ⁿ⁻¹ · u′(x).

Ejemplo 1. Con f(x) = (x² + 1)/(x − 1): f′(x) = [2x(x − 1) − (x² + 1)]/(x − 1)² = (x² − 2x − 1)/(x − 1)². Ejemplo 2. Con (2x + 3)⁴: la derivada es 4(2x + 3)³ · 2 = 8(2x + 3)³.Error típico. Derivar el cociente como f′/g′. Y en el segundo ejemplo, dejar 4(2x + 3)³ sin el factor 2, que viene de la derivada de la expresión interior.