Cálculo diferencial e integral

El cálculo de este curso (Ciencias Biológicas y de la Salud, CBS) se trabaja de manera instrumental, con dos clases y dos habilidades: derivar con las reglas básicas e integrar con fórmulas directas. Es poco contenido, pero cada ejercicio exige precisión en la regla que se elige.

Qué debes dominar

• Derivadas: potencia, suma, producto, cociente y la potencia de una función (con la regla de la cadena en su forma más sencilla).
• Integrales inmediatas: antiderivadas de potencias, constantes, sumas y funciones elementales que se leen de una tabla.

Cómo practicarlo

En derivadas conviene comparar la función con cada regla: potencia, producto, cociente o cadena. Elegir bien la regla es lo que decide la respuesta, y las derivadas candidatas pueden diferir solo en un signo o en un coeficiente. En integrales se parte del integrando para hallar la antiderivada, o de la antiderivada para recuperar la función original, lo que equivale a derivar.

Una buena práctica es verificar cada integral derivando el resultado: debe volver al integrando. En las derivadas, revisa término por término que el exponente bajó una unidad y que el coeficiente nuevo es el exponente anterior multiplicado por el coeficiente anterior.

Errores comunes

• Derivar un producto o un cociente «término por término».
• No multiplicar por la derivada de lo que está dentro de una potencia.
• Olvidar la constante de integración.
• Aplicar la regla de la potencia a 1/x, cuyo exponente −1 la anula.