Integrales inmediatas

Integrar potencias y raíces

Una integral inmediata se resuelve sin cambio de variable. La regla central es ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C para n ≠ −1. Las raíces y los cocientes se reescriben como potencias antes de integrar: √x = x^(1/2) y 1/x² = x⁻².

Ejemplo. ∫ (5x⁴ − 2x + 7) dx = x⁵ − x² + 7x + C. ∫ 3/x² dx = 3 · x⁻¹/(−1) + C = −3/x + C. ∫ √x dx = x^(3/2)/(3/2) + C = (2/3)x^(3/2) + C. Cada resultado se comprueba derivando.Error típico. Olvidar la constante C. También, al integrar potencias negativas, sumar 1 al exponente y dejar el signo del denominador: −2 + 1 = −1, y se divide entre −1, no entre 1.