Concepto intuitivo

Acercarse sin llegar

El límite de f(x) cuando x tiende a a es el valor L al que se aproxima f(x) cuando x se acerca a a, por la izquierda y por la derecha, sin necesitar que x llegue a valer a. El límite puede existir aunque f(a) no esté definida, y puede no existir si los límites laterales son distintos.

Ejemplo. f(x) = (x² − 1)/(x − 1) no está definida en x = 1. Pero f(0.9) = 1.9, f(0.99) = 1.99, f(1.01) = 2.01 y f(1.1) = 2.1: los valores se acercan a 2 desde ambos lados. Entonces el límite es 2; de hecho, para x ≠ 1, f(x) = x + 1.

Error típico. Identificar el límite con el valor de la función en el punto. Una función puede valer algo distinto en a, o ni siquiera estar definida, y eso no cambia el límite.