Formas indeterminadas

Qué hacer con una indeterminación

Una forma indeterminada no es un valor: avisa que la sustitución directa no basta. Las principales son 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞ y 0 · ∞. En 0/0 se factoriza o se racionaliza; en ∞/∞ se divide numerador y denominador entre la mayor potencia de x.

Ejemplo 1. (x³ − 8)/(x − 2) en x = 2 da 0/0. Como x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4), se simplifica y el límite es 4 + 4 + 4 = 12.

Ejemplo 2. En (3x² + 2x)/(5x² − 1) cuando x tiende a infinito, al dividir entre x² queda (3 + 2/x)/(5 − 1/x²), que tiende a 3/5.

Error típico. Decir que 0/0 vale 1 o que ∞/∞ vale 1. Ninguna de las dos tiene valor fijo: dependen de la expresión concreta, como se ve en los dos ejemplos anteriores.