Teoremas sobre límites

Cuándo el límite se calcula pieza por pieza

Si los límites de f y g existen en a, el límite de f + g es la suma de los límites, el de f · g es el producto, el de una constante por f es la constante por el límite y el de fⁿ es el límite elevado a n. El del cociente f/g es el cociente de los límites, siempre que el límite de g no sea cero. Además, el límite de x cuando x tiende a a es a.

Ejemplo. Para (3x² − x + 4)/(x + 1) en x = 2, el numerador tiende a 12 − 2 + 4 = 14 y el denominador a 3, que no es cero. El límite es 14/3.

Error típico. Aplicar el teorema del cociente cuando el denominador tiende a cero. En ese caso el teorema no aplica y hay que analizar la expresión: puede ser una indeterminación o un límite infinito.