Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k) en las formas ordinaria y general

Centro desplazado a (h, k)

Con centro en (h, k) la forma ordinaria es (x − h)² + (y − k)² = r². Al desarrollar se obtiene la forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, donde h = −D/2, k = −E/2 y r² = h² + k² − F.

Ejemplo. Para x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 se agrupan términos: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12. Se completa con 9 y con 4, sumándolos también a la derecha: (x − 3)² + (y + 2)² = 25. El centro es (3, −2) y el radio es 5.

Error típico. Equivocarse con los signos: (y + 2)² corresponde a k = −2, no a 2. Otra falla es completar el cuadrado en el lado izquierdo y olvidar sumar el mismo número en el derecho, lo que cambia el radio.