Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen

Centro en el origen

Si el centro es (0, 0), la distancia al origen elevada al cuadrado da la forma ordinaria (o canónica): x² + y² = r². Al pasar todo al mismo lado queda la forma general: x² + y² − r² = 0, es decir, x² + y² + F = 0 con F negativo.

Ejemplo. En x² + y² = 49 el radio es 7. En x² + y² − 36 = 0 se despeja x² + y² = 36 y r = 6. Para escribir la ecuación de la circunferencia con centro en el origen que pasa por (−2, 6), se calcula r² = 4 + 36 = 40 y queda x² + y² = 40; no hace falta sacar la raíz.

Error típico. Tomar el número de la derecha como radio. En x² + y² = 16 el radio es 4. Y si el lado derecho fuera negativo o cero, no se trata de una circunferencia real: con 0 es un solo punto y con un negativo no hay ningún punto.