Circunferencia

La circunferencia es la primera cónica que se estudia en geometría analítica y la más sencilla: toda su información cabe en un centro y un radio. Por eso aparece como puerta de entrada al resto del bloque (parábola, elipse, hipérbola): las mismas técnicas de completar cuadrados y leer parámetros se reutilizan después.

Qué debes dominar

• Lugar geométrico: de dónde sale la ecuación y por qué todos los puntos cumplen una sola condición de distancia.
• Centro en el origen: la ecuación más corta, x² + y² = r², y su versión general.
• Centro en (h, k): el paso de la forma ordinaria a la general, y de regreso, completando cuadrados.
• Elementos: radio, diámetro, cuerda, secante, tangente y arco, y las relaciones que los conectan.

Cómo practicarlo

Los reactivos suelen ir en uno de dos sentidos. En el primero te dan una ecuación en forma general y piden el centro, el radio o el área; la ruta es completar cuadrados. En el segundo te dan datos geométricos (los extremos de un diámetro, el centro y un punto por el que pasa la curva, o una recta tangente) y piden la ecuación; la ruta es calcular primero el centro y el radio.

También hay preguntas de decisión: si un punto está sobre la circunferencia, dentro o fuera. Se resuelve sustituyendo el punto y comparando el resultado con r².

Errores comunes

• Leer el signo del centro al revés: en (x + 2)² el valor de h es −2.
• Dar r² como si fuera r: en x² + y² = 16 el radio es 4, no 16.
• Olvidar sumar al otro lado los números que se agregan al completar cuadrados.
• Confundir el diámetro con el radio al construir la ecuación a partir de los extremos de un diámetro.