Análisis dimensional

Antes de resolver cualquier problema de Física, hay que saber cómo se expresa una cantidad y si una ecuación tiene sentido. Ese es el propósito del análisis dimensional en el temario de Ciencias Básicas e Ingeniería (CBI) de la UAM: una base de lenguaje y de técnica, sin la cual los demás temas, de cinemática a electrostática, se llenan de errores de unidades. Si estudias para otro temario con una parte similar, como el de Ciencias Biológicas y de la Salud, la lista es parecida, pero el de CBI parte directamente del Sistema Internacional.

Qué debes dominar

• Sistema Internacional: las siete unidades base, las derivadas y los prefijos.
• Tipos de magnitudes: escalares y vectoriales, fundamentales y derivadas.
• Notación científica: escribir y operar con cantidades muy grandes o muy pequeñas.
• Conversión de unidades: cambiar de un sistema a otro con factores de conversión.

El análisis dimensional propiamente dicho consiste en expresar cada magnitud en términos de masa [M], longitud [L] y tiempo [T]. Con él se comprueba que una fórmula sea homogénea: en x = ½·a·t² la dimensión de la derecha es (L/T²)·T² = L, igual a la de la izquierda, así que la fórmula es consistente. En cambio, v = a·t² daría L/T en un lado y L en el otro, por lo que está mal.

Cómo practicarlo

Los reactivos son directos: convertir una velocidad de km/h a m/s, expresar un número en notación científica, decidir si una magnitud es escalar o vectorial, o hallar las dimensiones de una cantidad derivada como la fuerza ([M][L][T]⁻²). Suelen ser los más rápidos del examen, y fallarlos es costoso.

Errores comunes

• Olvidar que el kilogramo, y no el gramo, es la unidad base de masa.
• Convertir unidades cuadradas o cúbicas con el mismo factor que las lineales.
• Dejar una mantisa fuera del rango entre 1 y 10 en notación científica.
• Sumar cantidades con distintas dimensiones.