Sucesiones y series numéricas: ejercicios para el examen
Encuentra el patrón y elige el que sigue. Las series se generan solas, no se acaban y cada una trae su explicación.
Cómo encontrar el patrón de una serie
Siempre en el mismo orden: de lo más simple a lo menos común. Con eso resuelves casi todas en menos de un minuto.
- Resta: saca las diferenciasResta cada término del que le sigue y escribe las diferencias debajo. Si todas son iguales, es aritmética: suma esa diferencia al último.
- Si no, divide: saca los cocientesSi las diferencias crecen cada vez más rápido, divide cada término entre el anterior. Si el cociente se repite (×2, ×3, ÷2…), es geométrica.
- Si las diferencias cambian con orden, repiteSaca las diferencias de las diferencias. Si esas sí se repiten, calcula primero la diferencia que sigue y luego el término.
- Si sube y baja, sepárala en dosLee solo los lugares 1, 3, 5… y luego los 2, 4, 6… Muchas veces son dos series sencillas intercaladas.
- Si nada de eso, busca lo de siempreSuma de los dos anteriores, cuadrados o cubos (1, 4, 9, 16… o 1, 8, 27…) u operaciones que se turnan (+2, ×3, +2, ×3…).
- Comprueba con todos los términosAntes de marcar, verifica tu regla con toda la serie, no solo con los primeros dos. Así descartas la opción trampa.
¿Qué número sigue? 3, 5, 9, 15, 23, ___
A) 31B) 33C) 35D) 46
- Diferencias: +2, +4, +6, +8. No son iguales, así que no es aritmética. Tampoco hay un cociente fijo: 5 ÷ 3 y 9 ÷ 5 no dan lo mismo.
- Diferencias de las diferencias: +2, +2, +2. Esas sí se repiten: es de segundo orden.
- La siguiente diferencia es 8 + 2 = 10, así que sigue 23 + 10 = 33.
Respuesta: B) 33.
Los tipos de series que más salen
Un ejemplo de cada uno con la cuenta dibujada debajo. El término marcado es el que preguntarían.
Aritmética
Se suma o se resta siempre lo mismo.
41118253239+7+7+7+7+7Diferencias Si las diferencias son iguales, ya la tienes: suma esa diferencia al último término.
Geométrica
Se multiplica o se divide siempre por lo mismo.
3612244896×2×2×2×2×2Cocientes Si las diferencias crecen cada vez más rápido, divide cada término entre el anterior.
Diferencias de segundo orden
Las diferencias cambian, pero con orden.
23581217+1+2+3+4+5+1+1+1+1DiferenciasDiferencias de las diferencias Saca las diferencias de las diferencias. Si se repiten, calcula primero la diferencia que sigue.
Dos series intercaladas
Dos series turnándose: una en los lugares impares y otra en los pares.
1203175147+2+2+2−3−3Posiciones imparesPosiciones pares Si la serie sube y baja, léela de dos en dos: lugares 1, 3, 5… y luego 2, 4, 6…
Suma de los anteriores
Cada término es la suma de los dos anteriores (tipo Fibonacci).
235813212+33+55+88+13Suma Las diferencias repiten la misma serie un lugar atrás: esa es la pista.
Cuadrados y cubos
Cuadrados (1, 4, 9, 16…) o cubos (1, 8, 27…), a veces con algo sumado.
25101726371²+12²+13²+14²+15²+16²+1Cada término es Si las diferencias son 3, 5, 7, 9… (impares seguidos), casi seguro hay cuadrados.
Operaciones que se repiten
Dos o tres operaciones que se turnan: +3, ×2, +3, ×2…
2510132629+3×2+3×2+3Operaciones Escribe la operación de cada paso: el patrón aparece en la fila de abajo, no en los números.
Series de letras
Saltos fijos en el abecedario, como una serie de números.
JLNOQS+2+2+2+2+2101214161820SaltosLugar en el abecedario El abecedario español tiene 27 letras: de la N a la O hay dos lugares porque en medio va la Ñ.
Lo que más puntos cuesta
En la UAM, las series son parte de razonamiento matemático: en el examen de práctica de sus guías, esa sección trae de 23 a 25 preguntas. El examen actual es de 80 preguntas en 2 horas: tocas a 1.5 minutos por pregunta.
- Revisar solo los primeros términos2, 4, … puede seguir con 6 o con 8. La regla correcta es la que se cumple en toda la serie, y las opciones trampa están hechas para quien se fija solo en el principio.
- Olvidar la ÑEn las series de letras se usa el abecedario español de 27 letras. Si cuentas sin la Ñ, cualquier salto que pase por la N te deja una letra antes.
- Confundir «qué sigue» con «qué falta»Si el hueco está en medio, calcula desde el término anterior y comprueba con el siguiente. Con dos cuentas que coinciden, ya no hay duda.
- Atorarte en una solaSi en un minuto no ves el patrón, márcala y sigue. Al regresar con la cabeza fresca, muchas veces sale sola.
Dudas comunes
¿Para qué sirve sucesiones numéricas?
Ejercicios infinitos como los de razonamiento matemático: encuentra el patrón y el número que sigue.
¿Cómo la uso?
Elige el nivel, resuelve el ejercicio y compara tu respuesta: te explica el paso a paso y genera uno nuevo cada vez, así que puedes repetir sin quedarte sin práctica.
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¿Me sirve para el examen de la UNAM, el IPN o la UAM?
Sí. Matemáticas aparece en los exámenes de admisión de la UNAM, el IPN, la UAM, el ECOEMS y el EXANI, y esta práctica trabaja los temas que más se repiten. Para ver el temario exacto de tu examen, revisa su página.
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- Cónicas interactivasMueve los parámetros y mira cómo cambian la cónica, sus elementos y su ecuación canónica y general.
- Círculo unitarioGira el ángulo y mira seno, coseno y tangente en el círculo y en su gráfica; con los ángulos notables.
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