Asíntotas de la gráfica

Dónde la gráfica se va a infinito

El seno y el coseno no tienen asíntotas: son acotados. La tangente tiene asíntotas verticales donde el coseno es cero: x = π/2 + kπ. La secante tiene las mismas. La cotangente y la cosecante las tienen donde el seno es cero: x = kπ. Cuando el argumento se transforma, las asíntotas se obtienen igualando el argumento a la posición original.

Ejemplos. y = tan 2x: 2x = π/2 + kπ, así que x = π/4 + kπ/2. y = tan(x − π/4): x − π/4 = π/2 + kπ, luego x = 3π/4 + kπ. y = csc x: asíntotas en x = kπ, es decir, 0, π, 2π…

Entre asíntotas. Una rama de la tangente va de −∞ a +∞ y pasa por el origen del tramo; tiene un único cero entre dos asíntotas consecutivas.

Error típico. Colocar la asíntota de la tangente en x = 0, donde la función vale 0. Otro: no actualizar las asíntotas al transformar: y = tan 2x tiene el doble de asíntotas que y = tan x en el mismo intervalo.