Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)

Grados, radianes y arcos

La equivalencia básica es 180° = π rad. Para convertir grados a radianes se multiplica por π/180; para convertir radianes a grados, por 180/π. Al medir en radianes, la longitud de un arco es simplemente s = θr, con θ en radianes. Dos ángulos son coterminales si difieren en un múltiplo de una vuelta completa (360° o 2π).

Ejemplos. 240° = 240 · π/180 = 4π/3 rad. 7π/4 rad = 7 · 180°/4 = 315°. Un arco con θ = π/3 en una circunferencia de radio 6 mide s = 6 · π/3 = 2π ≈ 6.28 unidades.

Coterminales. 400° − 360° = 40°, así que 400° y 40° terminan en el mismo lado. De igual forma, −60° y 300° son coterminales.

Error típico. Usar la fórmula s = θr con θ en grados: da una longitud sin sentido. Con θ = 60° y r = 6 saldría 360, cuando el arco mide 2π ≈ 6.28. Convierte siempre el ángulo antes de usar la fórmula.