Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción

Razones fuera del primer cuadrante

En el primer cuadrante todas las razones son positivas; en el segundo solo el seno (y su inverso); en el tercero solo la tangente (y la cotangente); en el cuarto solo el coseno (y la secante). El ángulo de referencia es el ángulo agudo que forma el lado terminal con el eje x, y el valor absoluto de la razón es el de su ángulo de referencia. Las fórmulas de reducción lo expresan: sen(180° − θ) = sen θ, cos(180° − θ) = −cos θ, sen(180° + θ) = −sen θ, cos(360° − θ) = cos θ, sen(−θ) = −sen θ.

Ejemplos. sen 150°: referencia 30° en el segundo cuadrante, seno positivo: 1/2. cos 210°: referencia 30° en el tercero, coseno negativo: −√3/2. tan 300°: referencia 60° en el cuarto, tangente negativa: −√3.

Error típico. Escribir el valor de la referencia sin ajustar el signo, o calcular mal la referencia: para 210° es 210° − 180° = 30°, no 60°. Una forma de comprobarlo es dibujar el ángulo y ubicar el cuadrante antes de operar.