Continuas y discontinuas

Se puede trazar sin levantar el lápiz

Una función es continua en un punto si está definida ahí, y la gráfica llega al mismo valor desde ambos lados. Es discontinua cuando falla alguna de estas condiciones. Los tipos básicos: infinita (la gráfica se va a infinito cerca del punto; hay asíntota vertical), evitable (hay un hueco que podría rellenarse con un solo valor) y de salto (los dos lados llegan a valores distintos, como en funciones definidas por partes).

Infinita. f(x) = 1/(x − 2) no está definida en x = 2 y tiene asíntota vertical ahí.

Evitable. g(x) = (x² − 4)/(x − 2) = x + 2 para x ≠ 2, pero g(2) no existe. La gráfica es la recta y = x + 2 con un hueco en (2, 4). Si se define g(2) = 4, la discontinuidad desaparece.

De salto. h(x) = x si x < 1 y h(x) = x + 2 si x ≥ 1: por la izquierda se acerca a 1 y por la derecha vale 3.

Error típico. Simplificar (x² − 4)/(x − 2) y concluir que es continua en x = 2. La simplificación solo vale para x ≠ 2; la función original no está definida en ese punto.