Dominio, contradominio y regla de correspondencia

Entradas permitidas

Una función de A en B es una regla que asigna a cada elemento de A exactamente un elemento de B. A es el dominio, B es el contradominio y la regla de correspondencia dice cómo calcular la imagen. Cuando solo se da la fórmula, el dominio es el conjunto más grande de reales para los que la fórmula tiene sentido: se excluyen los valores que hacen cero un denominador y los que vuelven negativa una raíz de índice par.

Ejemplo. f(x) = √(x − 3)/(x − 5). La raíz exige x − 3 ≥ 0, es decir, x ≥ 3. El denominador exige x ≠ 5. El dominio es [3, 5) ∪ (5, ∞).

Otro ejemplo. g(x) = 1/(x² − 4) excluye x = 2 y x = −2: dominio ℝ \ {−2, 2}.

Error típico. Olvidar una de las dos condiciones (en el ejemplo, escribir x ≥ 3 sin excluir el 5). Otro es confundir «cada x tiene una imagen» con «cada imagen proviene de una sola x»: la regla de la función solo exige lo primero, por lo que y = x² es función, aunque −2 y 2 tengan la misma imagen.