Implícitas y explícitas

Despejada o no despejada

Una función es explícita cuando la variable dependiente está despejada: y = f(x). Es implícita cuando la relación entre x e y se da como F(x, y) = 0 y y no está despejada. Algunas ecuaciones implícitas se pueden despejar y definen una función; otras definen una relación que no es función, o que define varias funciones a la vez.

Ejemplo 1. 2x + 3y − 6 = 0 se despeja como y = (6 − 2x)/3 = 2 − (2/3)x. Es una función lineal.

Ejemplo 2. x² + y² = 25 es una circunferencia. Al despejar, y = ±√(25 − x²). Con el signo positivo es una función (semicircunferencia superior) y con el negativo, otra (inferior). Juntas, no forman una función, pues x = 3 corresponde a y = 4 y a y = −4.

Error típico. Suponer que toda ecuación en x e y define a y como función de x. También olvidar el ± al despejar una raíz cuadrada. Y, al revés, creer que una ecuación en forma implícita no puede ser una función: 2x + 3y − 6 = 0 lo es.