Álgebra de funciones

Operar con reglas de correspondencia

Dadas f y g, se definen (f + g)(x) = f(x) + g(x), (f · g)(x) = f(x) · g(x) y (f/g)(x) = f(x)/g(x), esta última donde g(x) ≠ 0. El dominio de la suma y el producto es la intersección de los dominios. La composición (f∘g)(x) = f(g(x)) aplica primero g y después f.

Ejemplo. Con f(x) = x² + 1 y g(x) = 2x − 3: (f∘g)(x) = (2x − 3)² + 1 = 4x² − 12x + 10 y (g∘f)(x) = 2(x² + 1) − 3 = 2x² − 1. Evaluar: f(g(2)) = f(1) = 2. Para el cociente f/g, el dominio excluye x = 3/2, donde g se anula.

Error típico. Creer que la composición es conmutativa. En el ejemplo, las dos reglas son diferentes (4x² − 12x + 10 frente a 2x² − 1). Otro: leer f∘g como «primero f» cuando es «primero g». Y en el cociente, olvidar excluir del dominio los ceros del divisor, aunque luego se simplifique.