Gráfica

Una función vista en el plano

La gráfica de f es el conjunto de puntos (x, f(x)). Una curva es gráfica de una función si ninguna recta vertical la corta en más de un punto. Al leerla, el dominio son las abscisas que aparecen y el rango las ordenadas. Para trazarla se buscan intersecciones con los ejes, simetrías y puntos clave, y se hacen traslaciones si la función es una versión desplazada de otra conocida.

Ejemplo. f(x) = x² − 4x + 3. Corta al eje y en f(0) = 3. Sus raíces se obtienen de (x − 1)(x − 3) = 0: x = 1 y x = 3. El vértice está en x = −b/(2a) = 2, con f(2) = −1. Abre hacia arriba. Es la gráfica de y = x² desplazada 2 unidades a la derecha y 1 hacia abajo.

Traslaciones. f(x − h) + k desplaza la gráfica h unidades a la derecha y k hacia arriba.

Error típico. Trasladar al lado equivocado: y = (x − 2)² está a la derecha, no a la izquierda, porque el valor mínimo ocurre cuando x − 2 = 0. Y no aplicar la prueba de la recta vertical: x = y² no es función de x.