Funciones algebraicas

El tema de funciones reúne el vocabulario con el que se habla del resto del examen: dominio y rango, gráfica, crecimiento, continuidad, composición. Una función asigna a cada valor de entrada un único valor de salida, y casi todo lo que sigue consiste en responder preguntas sobre esa regla: qué valores se pueden usar, qué resultados se obtienen, cómo luce y cómo se comporta. Las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas se analizan después con las mismas ideas: dominio, rango, gráfica y asíntotas.

Qué debes dominar

• Dominio, contradominio y regla de correspondencia: qué valores de x son admisibles y cómo se define una función.
• Rango o imagen: los valores que realmente toma la función.
• Gráfica: trazarla e interpretarla, incluida la prueba de la recta vertical.
• Funciones implícitas y explícitas: pasar de F(x, y) = 0 a y = f(x), cuando se puede.
• Crecientes y decrecientes: comportamiento por intervalos.
• Continuas y discontinuas: saltos, huecos y asíntotas.
• Álgebra de funciones: suma, producto, cociente y composición.

Cómo practicarlo

Muchos reactivos dan una gráfica y piden leer de ella el dominio, el rango o los intervalos de crecimiento. Otros dan la fórmula y piden el dominio: el método consiste en descartar los valores que anulan un denominador o vuelven negativo el interior de una raíz par. En el álgebra de funciones se pide evaluar una composición en un punto, o determinar la regla de f∘g. Las opciones incorrectas se construyen con el orden de composición invertido y con dominios que ignoran restricciones.

Errores comunes

• Confundir contradominio con rango.
• Creer que f(g(x)) y g(f(x)) son siempre iguales.
• Dar el dominio de una fracción simplificada y no de la original.
• Afirmar que todo círculo o ecuación implícita define una función.