Integrales inmediatas

Las primitivas que salen directo de la tabla

Una integral indefinida ∫f(x)dx es una función cuya derivada es f, más una constante C. Reglas básicas: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C si n ≠ −1; ∫(1/x)dx = ln|x| + C; ∫eˣdx = eˣ + C; ∫cos x dx = sen x + C; ∫sen x dx = −cos x + C. La integral de una suma es la suma de las integrales y las constantes salen de la integral.

Ejemplo. ∫(4x³ − 6x + 5)dx = x⁴ − 3x² + 5x + C. Se comprueba derivando: 4x³ − 6x + 5.

Con raíces. ∫√x dx = ∫x^(1/2)dx = (2/3)x^(3/2) + C.

Con valor inicial. Si F′(x) = 3x² y F(0) = 2, entonces F(x) = x³ + C y C = 2.

Error típico. Olvidar la constante C, o aplicar la regla de potencias con n = −1 para obtener x⁰/0. En ese caso la integral es ln|x|. Otro descuido: ∫sen x dx es −cos x, con signo negativo; si derivas cos x obtienes −sen x, no sen x.