Cálculo diferencial e integral

El cálculo del examen de Ciencias Básicas e Ingeniería es una introducción operativa: su temario se reduce a derivar con las reglas básicas e integrar funciones elementales. Otros temarios con el mismo título amplían el contenido con límites y aplicaciones; aquí el examen se enfoca en dos habilidades de cálculo mecánico que conviene automatizar.

Qué debes dominar

• Derivadas: la derivada de sumas, productos, cocientes y potencias de funciones, que combina la derivada de xⁿ con las reglas del producto, del cociente y de la cadena.
• Integrales inmediatas: las que salen directo de la tabla (potencias, 1/x, exponencial, seno y coseno), incluida la constante de integración.

Ambas operaciones son inversas: derivar e integrar se deshacen entre sí. Una forma de revisar una integral es derivar el resultado y verificar que regresa a la función original.

Cómo practicarlo

Un reactivo típico da una función y pide su derivada entre cuatro opciones, de modo que a veces basta evaluar en un punto sencillo para descartar. En integrales se da el integrando y se pide la primitiva; los distractores omiten la constante, cambian un signo o usan una potencia equivocada. Si hay una potencia de una expresión lineal, como (2x + 1)⁵, recuerda el factor extra de la regla de la cadena.

Errores comunes

• Derivar un producto como el producto de las derivadas.
• En el cociente, restar en orden inverso en el numerador.
• Omitir el factor interno de la regla de la cadena.
• Olvidar la constante +C en la integral indefinida.