Operaciones con fracciones algebraicas

Denominador común, factores y productos

Para sumar o restar, se factorizan los denominadores, se toma el mínimo común múltiplo y se reescribe cada fracción con ese denominador. Para multiplicar se multiplican numeradores y denominadores, y conviene factorizar primero para cancelar. Para dividir se multiplica por la fracción invertida.

Resta. x/(x − 1) − 2/(x + 1) = [x(x + 1) − 2(x − 1)]/[(x − 1)(x + 1)] = (x² + x − 2x + 2)/(x² − 1) = (x² − x + 2)/(x² − 1).

Cociente. [(x² − 1)/(x + 3)] ÷ [(x + 1)/(x² − 9)] = [(x − 1)(x + 1)/(x + 3)] · [(x − 3)(x + 3)/(x + 1)] = (x − 1)(x − 3).

Error típico. En la resta, restar solo el primer término del numerador: −2(x − 1) se distribuye como −2x + 2, no −2x − 1. Otro error es sumar numeradores y denominadores por separado, o dividir sin invertir la segunda fracción. Con x = 3 puedes comprobar: x/(x − 1) − 2/(x + 1) = 1.5 − 0.5 = 1, y (9 − 3 + 2)/(9 − 1) = 1.