Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados

Centro en el origen y signo que manda

Si el eje focal está sobre el eje x, la ecuación es x²/a² − y²/b² = 1; si está sobre el eje y, es y²/a² − x²/b² = 1. La variable cuyo término es positivo marca el eje focal, y su denominador es a². La forma general es Ax² − By² = C (o con los signos invertidos).

Ejemplo 1. 16x² − 9y² = 144 se divide entre 144: x²/9 − y²/16 = 1. Por tanto a = 3, b = 4, c = 5, los vértices son (±3, 0) y las asíntotas son y = ±(4/3)x.

Ejemplo 2. En y²/4 − x²/12 = 1 el término positivo es y, así que el eje focal es vertical: a = 2, b² = 12 y c² = 16, es decir, c = 4.

Error típico. Elegir a² por el tamaño del denominador. En x²/4 − y²/25 = 1, a² = 4 aunque 25 sea el mayor denominador, porque el término positivo es el de x. Siempre se mira primero el signo.