Hipérbola como lugar geométrico
- Lectura
La diferencia constante de distancias
La hipérbola es el conjunto de puntos P(x, y) tales que |d(P, F₁) − d(P, F₂)| = 2a, una constante, con 2a menor que la distancia 2c entre los focos. El valor absoluto es lo que produce las dos ramas: una cuando el punto está más cerca de F₁ y otra cuando está más cerca de F₂.
Ejemplo. Focos (5, 0) y (−5, 0), y 2a = 6, así que a = 3, c = 5 y b² = c² − a² = 16. El punto (3, 0) está a 2 del foco (5, 0) y a 8 del foco (−5, 0); la diferencia es 6, y por eso (3, 0) es un vértice.
Error típico. Usar suma de distancias en lugar de diferencia, que es la definición de la elipse. Otro error es olvidar que 2a debe ser menor que 2c: en una hipérbola, el foco siempre queda más lejos del centro que el vértice.
Matemáticas · UNAM · Área III
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