Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenad…

Centro fuera del origen

Si el centro es C(h, k) y el eje focal es paralelo a un eje coordenado, se sustituye x por (x − h) y y por (y − k) en la forma ordinaria. El eje mayor sigue la misma regla: va con el mayor denominador. Al desarrollar y pasar todo a un lado se obtiene Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0, con A y C del mismo signo y distintos.

Ejemplo. (x − 2)²/16 + (y + 1)²/9 = 1 tiene centro (2, −1), a = 4, b = 3 y c = √7; los focos son (2 ± √7, −1). Multiplicando por 144 y desarrollando: 9(x − 2)² + 16(y + 1)² = 144 se vuelve 9x² + 16y² − 36x + 32y − 92 = 0.

Error típico. Mover los focos con el signo equivocado: los focos están sobre la recta y = k (aquí y = −1), a distancia c del centro a cada lado, no sobre el eje x.