Elipse

La elipse es la cónica de los dos focos: tiene un eje largo y un eje corto, y todo lo que se pregunta sobre ella se resuelve con tres números, a, b y c. Se parece a la circunferencia (de hecho, es una circunferencia cuando a = b), pero su ecuación pide más cuidado al decidir cuál denominador es a² y cuál es b².

Qué debes dominar

• Lugar geométrico: la suma de las distancias a los dos focos es constante e igual a 2a.
• Parámetros a, b y c: cómo se relacionan, cuál es el mayor, y qué dice la excentricidad.
• Centro en el origen: las dos orientaciones, horizontal y vertical, en forma ordinaria y general.
• Centro fuera del origen: la forma con (h, k) y la conversión a ecuación general.
• Elementos: vértices, focos, ejes, lado recto y excentricidad.

Cómo practicarlo

Es habitual que el reactivo dé la ecuación y pida un foco, un vértice, la longitud de un eje o la excentricidad, y que las respuestas difieran solo en un signo o en un número intercambiado. También aparecen reactivos en sentido contrario: se dan los focos y la longitud del eje mayor, y se pide la ecuación.

Con una ecuación general (los coeficientes de x² y y² distintos y del mismo signo) lo primero es completar cuadrados para llegar a la forma ordinaria con 1 en el lado derecho.

Errores comunes

• Asignar a² al denominador que está bajo la x, sin comparar: a² siempre es el mayor de los dos.
• Usar c² = a² + b² (relación de la hipérbola) en lugar de a² = b² + c².
• Dar como longitud del eje mayor a, cuando mide 2a.
• Olvidar que el eje mayor es vertical cuando el mayor denominador está bajo la y.