Parábola como lugar geométrico

Equidistancia entre foco y directriz

La parábola es el lugar geométrico de los puntos P que están a la misma distancia de un punto fijo F, el foco, que de una recta fija d, la directriz. La distancia a la recta se mide en perpendicular.

Ejemplo. Foco (0, 2) y directriz y = −2. Para P(x, y): √(x² + (y − 2)²) = |y + 2|. Elevando al cuadrado, x² + y² − 4y + 4 = y² + 4y + 4, y de ahí x² = 8y. El vértice queda a la mitad entre foco y directriz, en el origen.

Error típico. Medir la distancia a la directriz en cualquier dirección. Debe ser la distancia perpendicular; en una directriz horizontal solo cuenta la diferencia de coordenadas y, y en una vertical, la de x.