Parábola

La parábola es la cónica con un solo parámetro, p, y por eso suele considerarse la más fácil de leer. Casi toda su teoría se reduce a ubicar tres objetos: el vértice, el foco y la directriz. Si sabes en qué lado del vértice está el foco, ya sabes hacia dónde abre.

Qué debes dominar

• Lugar geométrico: equidistancia entre el foco y la directriz, y cómo de ahí sale una ecuación.
• Vértice en el origen: las cuatro orientaciones, y² = 4px y x² = 4py con signo positivo o negativo.
• Vértice fuera del origen: la forma ordinaria con (h, k), y la forma general que se completa en cuadrados.
• Elementos: vértice, foco, directriz, eje focal y lado recto.

Cómo practicarlo

Una clase de reactivo da la ecuación y pide un elemento: las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz o la longitud del lado recto. Otra clase lo da al revés, con el foco y la directriz, o con el vértice y el foco, y pide la ecuación. En ecuaciones generales hay que completar cuadrados solo en la variable que aparece al cuadrado.

Puede pedirse identificar hacia dónde abre la curva a partir del signo y de la variable elevada al cuadrado: si es la x, abre hacia arriba o hacia abajo; si es la y, hacia la derecha o hacia la izquierda.

Errores comunes

• Pensar que p es la distancia del foco a la directriz; en realidad esa distancia es 2|p|.
• Confundir el coeficiente 4p con p: en y² = 12x, p vale 3, no 12.
• Perder el signo de p, y con él la dirección en que abre la parábola.
• Al completar cuadrados, olvidar factorizar el coeficiente de la variable lineal (por ejemplo, 8x + 8 = 8(x + 1)).