Multiplicación

Se multiplica como binomios y se sustituye i² = −1

El producto (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i, que resulta de distribuir y sustituir i² por −1. El producto de un complejo por su conjugado es real: (a + bi)(a − bi) = a² + b².

Ejemplo. (2 + 3i)(1 − 4i) = 2 − 8i + 3i − 12i² = 2 − 5i + 12 = 14 − 5i. Con el conjugado: (3 + 4i)(3 − 4i) = 9 + 16 = 25.

División. Se multiplican numerador y denominador por el conjugado del denominador: (1 + 2i)/(3 − i) = (1 + 2i)(3 + i)/10 = (3 + i + 6i + 2i²)/10 = (1 + 7i)/10 = 1/10 + (7/10)i.

Error típico. Olvidar que i² = −1 y dejar −12i² como −12 o como +12 sin pensar. Ahí está el origen del signo: −12i² = +12. Otro error es multiplicar solo las partes reales entre sí y las imaginarias entre sí.