Números reales

De los naturales a los reales

Los números reales se organizan en capas: los naturales (1, 2, 3…) están dentro de los enteros (…−1, 0, 1…), estos dentro de los racionales (los que se escriben como cociente a/b con b ≠ 0, con decimal finito o periódico) y estos dentro de los reales. Los irracionales (√2, π, e) completan la recta: su desarrollo decimal es infinito y no periódico. Los reales se ordenan sobre una recta, y el valor absoluto |a| es la distancia de a al cero.

Ejemplo. Clasifica −3, 0.25, √7, 0.333… y √16. El número −3 es entero; 0.25 = 1/4 es racional; √7 es irracional, porque 7 no es cuadrado perfecto; 0.333… = 1/3 es racional, por ser periódico; √16 = 4 es natural. Además |−5| = 5 y |2 − 7| = 5.

Error típico. Creer que toda raíz es irracional (√16 es 4) o que todo decimal largo lo es. Un decimal con periodo es racional. Y la inversa: un número como 1.1010010001… (con un patrón que no se repite) es irracional aunque parezca regular.