Guía gratis: Matemática — UAM CBI
Guía de estudio gratuita de Matemática para el examen de la UAM, división CBI: aritmética, álgebra, geometría euclidiana, trigonometría, geometría analítica y cálculo, con ejemplos resueltos, errores comunes, simulacro con hoja de respuestas y plan de estudio.
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Lo que te llevas en el PDF
Las 42 lecciones del curso en ocho temas, con práctica al estilo del examen.
- 31 páginas
- 8 temas
- simulacro de 16 reactivos con explicación
- 20 reactivos de comprobación
- acordeón de repaso
- plan de estudio
Cómo usarla
- Sigue el orden: el álgebra de los temas 1 a 3 sostiene todo lo demás.
- Tapa los pasos de cada ejemplo, resuélvelo con lápiz y compara; subraya la clave y copia el ojo.
- Haz la comprobación de cada tema y el simulacro de 16 reactivos con reloj (unos 24 minutos); repasa el tema de cada error.
Temas de la guía
La prioridad de cada tema es una recomendación de estudio, no un conteo de reactivos.
- Prioridad media
Aritmética y lenguaje algebraico
Base de todo: mcm, fracciones, signos y exponentes.
Antes de resolver nada hay que operar bien: múltiplos, fracciones, signos, paréntesis y exponentes. Un descuido aquí se arrastra a todo el reactivo.
Lo esencial: Casi todos los errores son de signo: sustituye entre paréntesis y distribuye el menos a cada término.
- Prioridad alta
Polinomios, factorización y fracciones
Se pide desarrollar, factorizar y simplificar sin parar.
Casi cualquier reactivo de álgebra pide desarrollar, factorizar o simplificar. Con los productos notables a la mano, todo se reduce a reconocer patrones.
Lo esencial: Antes de operar, factoriza: casi todo reactivo de fracciones algebraicas se resuelve al descubrir el factor que se repite arriba y abajo.
- Prioridad alta
Ecuaciones y sistemas
Donde terminan los problemas de planteo.
Los problemas de planteo terminan en una ecuación o en un sistema. Conviene resolverlos sin dudar y comprobar el resultado sustituyendo.
Lo esencial: Deshaz las operaciones en orden inverso y comprueba sustituyendo. En las de segundo grado, pasa todo a un lado e iguala a cero antes de factorizar o usar la fórmula.
- Prioridad media
Geometría euclidiana
Siete lecciones con pocas relaciones.
Las figuras se resuelven con pocas relaciones: ángulos, semejanza, Pitágoras y fórmulas de área y volumen. Casi siempre el trabajo es dibujar el problema y encontrar el triángulo rectángulo que esconde.
Lo esencial: Dibuja la figura, rotula los datos y busca el triángulo rectángulo.
- Prioridad media
Trigonometría plana
Valores notables y dos leyes; se memorizan pronto.
La trigonometría relaciona ángulos con lados. Con unas cuantas fórmulas y los valores de los ángulos notables se resuelven triángulos rectángulos y oblicuángulos, y se demuestran identidades.
Lo esencial: Elige la herramienta por los datos: triángulo rectángulo, razones; oblicuángulo, senos con un lado y su ángulo opuesto, y cosenos con dos lados y el ángulo entre ellos o con los tres lados.
- Prioridad alta
Geometría analítica: la recta
Herramienta de toda la geometría analítica.
La geometría analítica traduce figuras en números. Con la distancia, el punto medio y la pendiente se resuelve casi cualquier reactivo de rectas, y todas las demás curvas parten de aquí.
Lo esencial: La pendiente lo decide todo: paralelas, ; perpendiculares, . En la forma general, .
- Prioridad alta
Circunferencia y cónicas
Cuatro curvas, un paso común: completar el cuadrado.
Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola son cortes de un cono y se reconocen por su ecuación. Lo habitual es llevar la ecuación general a la forma ordinaria y leer sus elementos.
Lo esencial: Divide entre el coeficiente de los términos cuadráticos antes de completar el cuadrado. Del cuadrado completo salen directo el centro o vértice y los parámetros.
- Base
Cálculo: derivadas e integrales
Dos lecciones; aprende las reglas y practica.
La derivada mide qué tan rápido cambia una función y la integral deshace esa operación. Basta con aplicar las reglas con cuidado.
Lo esencial: Reescribe raíces y cocientes de monomios como potencias (, ) antes de derivar o integrar.
Un ejemplo resuelto
Así se trabaja en la guía. Este es del tema «Aritmética y lenguaje algebraico».
Halla el mcm y el MCD de , y .
- Factoriza: , y .
- mcm: el mayor exponente de cada primo, . MCD: el menor exponente de los primos comunes (2 y 3), .
Respuesta: mcm y MCD
Cómo organizarte
Tres semanas con unos 40 minutos por sesión. Si solo tienes dos, junta las sesiones de dos en dos.
Semana 1
Aritmética y álgebra (temas 1 a 3).
- Sesión 1: Tema 1: mcm, MCD, fracciones y exponentes. Rehaz los ejemplos sin ver.
- Sesión 2: Tema 2: polinomios, productos notables y factorización.
- Sesión 3: Tema 2: fracciones y racionalización; comprobaciones 1 y 2.
- Sesión 4: Tema 3 y su comprobación. Reactivos 1 a 7 del simulacro.
Semana 2
Geometría, trigonometría y recta (temas 4 a 6).
- Sesión 1: Tema 4: ángulos, semejanza, Pitágoras, áreas y volúmenes.
- Sesión 2: Tema 5: ángulos notables, identidades y suma de ángulos.
- Sesión 3: Tema 5: leyes de senos y cosenos; comprobaciones 4 y 5. Reactivos 8 a 11.
- Sesión 4: Tema 6 y su comprobación. Reactivos 12 y 13 del simulacro.
Semana 3
Cónicas, cálculo y simulacro (temas 7 y 8).
- Sesión 1: Tema 7: circunferencia y parábola; practica completar cuadrados.
- Sesión 2: Tema 7: elipse e hipérbola y su comprobación. Reactivos 14 y 15.
- Sesión 3: Tema 8: derivadas e integrales y su comprobación. Reactivo 16.
- Sesión 4: Simulacro completo con reloj; califica y repasa los temas que fallaste.
Toda la guía, con el simulacro y sus respuestas, está en el PDF de arriba.
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