Plano inclinado y diagrama de cuerpo libre
Cambia el ángulo, la masa y la fricción y mira las fuerzas, sus componentes y si el bloque se mueve.
Diagrama de cuerpo libre
Baja por el plano: a = 2.36 m/s²
mg sen θ = 24.52 N > fricción estática máxima μₛN = 16.99 N: la fricción no alcanza a sostenerlo.
- 42.48
- 12.74
- 11.78
- 2.36
Ángulo crítico: tan θ = μₛ → θ = tan⁻¹(0.4) = 21.8°. Tu plano (30°) lo rebasa: desliza.
Procedimiento
- PesoW = mgW = 5 × 9.81 = 49.05 N, siempre vertical hacia abajo.
- Descompón el pesoW∥ = mg sen θ · W⊥ = mg cos θW∥ = 49.05 × sen 30° = 24.52 N (hacia abajo del plano); W⊥ = 49.05 × cos 30° = 42.48 N (contra el plano).
- NormalN = mg cos θNo se hunde en el plano, así que N equilibra a W⊥: N = 42.48 N, menos que mg (49.05 N).
- ¿Se mueve?Lo que lo empuja sin contar la fricción: mg sen θ = 24.52 N (hacia abajo). Lo más que aguanta la fricción estática: μₛN = 0.4 × 42.48 = 16.99 N. 24.52 > 16.99: se mueve.
- Fricción cinéticafk = μkNfₖ = 0.3 × 42.48 = 12.74 N, hacia arriba (en contra del movimiento).
- Fuerza neta y aceleracióna = Fneta / mF neta = 24.52 − 12.74 = 11.78 N; a = 11.78 / 5 = 2.36 m/s². Atajo: a = g(sen θ − μₖ cos θ) = 9.81 × (0.5 − 0.3 × 0.866).
Lo que necesitas del plano inclinado
Todo sale de la segunda ley de Newton con los ejes girados: x a lo largo del plano, y perpendicular.
Componentes del peso
W⊥ = mg cos θ
Normal y fricción
fs ≤ μsN · fk = μkN
Aceleración
a = g(sen θ − μk cos θ)
Ángulo crítico
Problemas rápidos tipo examen
Se generan solos, con la explicación de cada respuesta. Usan g = 10 m/s², como muchos reactivos del examen.
Cómo hacer un diagrama de cuerpo libre
Es el primer paso de cualquier problema de dinámica. Si el diagrama está bien, las ecuaciones salen solas.
- Aísla el cuerpoDibuja solo el bloque, como una caja o un punto. Las fuerzas que van en el diagrama son las que actúan SOBRE él, no las que él hace.
- Dibuja el pesoSiempre vertical hacia abajo, de tamaño mg. No va perpendicular al plano, aunque el bloque esté inclinado.
- Dibuja las fuerzas de contactoLa normal, perpendicular a la superficie y hacia afuera. La fricción, paralela a la superficie y en contra del movimiento (o de hacia donde se movería si no la hubiera).
- Agrega las demás fuerzasEmpujones, cuerdas (la tensión va a lo largo de la cuerda) o una fuerza aplicada. No dibujes «la fuerza del movimiento» ni m·a: no son fuerzas.
- Gira los ejesPon x a lo largo del plano y y perpendicular. Así solo el peso queda inclinado y lo descompones en mg sen θ (en x) y mg cos θ (en y).
- Suma por ejeEn y no hay movimiento: ΣFy = 0, de ahí N = mg cos θ. En x, ΣFx = m·a: si la fricción estática alcanza a equilibrar, a = 0.
Un bloque de 10 kg baja deslizándose por un plano de 30° con μₖ = 0.2. ¿Qué aceleración tiene? (g = 9.81 m/s²)
- Peso: W = mg = 10 × 9.81 = 98.10 N.
- Componentes: mg sen 30° = 49.05 N (a lo largo del plano) y mg cos 30° = 84.96 N (contra el plano).
- En y: N = mg cos θ = 84.96 N. Fricción cinética: fₖ = μₖN = 0.2 × 84.96 = 16.99 N, hacia arriba del plano.
- En x: F neta = 49.05 − 16.99 = 32.06 N.
- a = F neta / m = 32.06 / 10 = 3.21 m/s², hacia abajo del plano.
Atajo: a = g(sen θ − μₖ cos θ) = 9.81 × (0.5 − 0.2 × 0.866) = 3.21 m/s². Sin fricción sería g sen θ = 4.91 m/s².
Ábrelo en el simuladorLo que más se confunde en el plano
Casi todos los errores salen de un diagrama mal hecho o de cambiar seno por coseno.
- Creer que la normal siempre es mgSolo en un piso horizontal. En un plano, N = mg cos θ: para 10 kg a 30°, N = 84.96 N, no 98.10 N. Y si alguien empuja el bloque contra el plano, N crece.
- Cambiar seno por cosenoLa componente paralela lleva seno: mg sen θ. Compruébalo con los extremos: a 0° (piso) no hay nada que lo jale, y sen 0° = 0; a 90° (pared) cae con todo su peso, y sen 90° = 1.
- Tomar μₛN como la fricción de un bloque quietoμₛN es el máximo, no lo que vale. Un bloque de 5 kg quieto en 20° con μₛ = 0.6 tiene fₛ = mg sen θ = 16.78 N, aunque μₛN = 27.66 N.
- Usar μₛ cuando ya se mueveμₛ decide si arranca; una vez en movimiento, la fricción es μₖN. Por eso cuesta más empezar a empujar un mueble que mantenerlo en movimiento.
- Poner la fricción siempre hacia arriba del planoVa en contra del movimiento. Si jalas un bloque de 5 kg hacia arriba con 50 N en 30° (μₖ = 0.3), sube y la fricción (12.74 N) apunta hacia abajo; queda a = 2.55 m/s².
- Dibujar el peso perpendicular al planoEl peso siempre apunta al centro de la Tierra (vertical). Lo que es perpendicular al plano es la normal.
- La calculadora en radianesRevisa que diga DEG: sen 30° = 0.5, pero en modo RAD "sen 30" da -0.988. Y para el ángulo crítico usa tan⁻¹: tan⁻¹(0.5) = 26.6°.
Dudas comunes
¿Para qué sirve plano inclinado?
Cambia el ángulo, la masa y la fricción y mira las fuerzas, sus componentes y si el bloque se mueve.
¿Cómo la uso?
Mueve los controles y mira cómo cambia la figura: ver el efecto de cada dato ayuda a entender el concepto y no solo a memorizarlo.
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¿Me sirve para el examen de la UNAM, el IPN o la UAM?
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