Espejos y lentes: simulador de rayos
Mueve el objeto y mira cómo se forma la imagen con los rayos principales y la ecuación, paso a paso.
Trazado de rayos
A 15 cm delante del espejo (del lado del objeto), entre F y C.
- 15.0
- −0.50
- −2.0
Los tres rayos principales
Procedimiento
- Datos con su signodₒ = 30 cm, hₒ = 4 cm y f = 10 cm (espejo cóncavo: f positiva).
- Despeja 1/dᵢ1dᵢ = 1f − 1dₒ1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 0.1 − 0.0333 = 0.0667, así que dᵢ = 15 cm. Atajo: dᵢ = f·dₒ/(dₒ − f) = 10 × 30 / (30 − 10).
- Lee el signo de dᵢPositiva: la imagen es real (los rayos sí se cruzan) y está delante del espejo.
- AumentoM = −dᵢdₒM = −(15) / 30 = −0.5: negativo, invertida; |M| < 1, menor.
- Altura de la imagenhᵢ = M · hₒhᵢ = −0.5 × 4 = −2 cm (el signo menos: queda debajo del eje).
Convención de signos (la misma del formulario): f > 0 en espejos cóncavos y lentes convergentes, f < 0 en convexos y divergentes. dᵢ > 0 es imagen real y dᵢ < 0, virtual. M < 0 significa invertida.
Ecuación, aumento y signos
Son las mismas para espejos y lentes. Lo que cambia de un caso a otro es el signo de f.
Ecuación de espejos y lentes
- f
- distancia focal
- dₒ
- distancia del objeto al espejo o lente
- dᵢ
- distancia de la imagen
Aumento
- hₒ
- altura del objeto
- hᵢ
- altura de la imagen
Espejo esférico
- R
- radio de curvatura: distancia del espejo al centro C
| Magnitud | Positiva (+) | Negativa (−) |
|---|---|---|
| f | Espejo cóncavo, lente convergente | Espejo convexo, lente divergente |
| dᵢ | Imagen real: delante del espejo o del otro lado de la lente | Imagen virtual: detrás del espejo o del lado del objeto |
| M y hᵢ | Imagen derecha | Imagen invertida |
Real o virtual: una imagen real se forma donde los rayos de luz de verdad se cruzan, y por eso se puede proyectar en una pantalla. Una virtual solo «parece» estar ahí: la ves porque tu ojo prolonga los rayos hacia atrás, como tu reflejo en un espejo plano.
Ejercicios tipo examen
Se generan solos, con la explicación de cada respuesta. Elige si quieres cuentas con la ecuación o preguntas de tipo de imagen.
Cómo trazar los rayos principales
Con dos rayos ya encuentras la imagen; el tercero sirve para comprobar. Hazlo con regla: en el examen te pueden dar el diagrama y preguntarte qué imagen sale.
- Dibuja el eje y marca F y C (o 2F)Traza una línea horizontal, el eje óptico, y pon el espejo o la lente encima. Marca el foco F a la distancia f y C (en lentes, 2F) al doble. En una lente, márcalos de los dos lados.
- Dibuja el objeto como una flechaParada sobre el eje, a la distancia dₒ. Todos los rayos salen de su punta.
- Rayo 1: paralelo al ejeVa paralelo al eje hasta el espejo o la lente y sale pasando por F. En un espejo convexo o una lente divergente sale como si viniera de F: prolóngalo hacia atrás con línea punteada.
- Rayo 2: por el focoPasa por F (o va dirigido hacia F, en convexos y divergentes) y sale paralelo al eje.
- Rayo 3: por el centro o el vérticeEn una lente, el que pasa por el centro no se desvía. En un espejo, el que llega al vértice se refleja con el mismo ángulo; también sirve el que pasa por C, que regresa sobre sí mismo.
- Donde se cruzan está la punta de la imagenSi se cruzan los rayos de verdad, la imagen es real (e invertida). Si solo se cruzan las prolongaciones punteadas, es virtual (y derecha).
Un objeto de 4 cm está a 30 cm de un espejo cóncavo de distancia focal 10 cm. ¿Dónde se forma la imagen y cómo es?
- Signos: es cóncavo, así que f = +10 cm; dₒ = 30 cm.
- 1dᵢ = 110 − 130 = 20300, así que dᵢ = 300 / 20 = 15 cm.
- dᵢ es positiva: la imagen es real y se forma delante del espejo, entre F y C.
- M = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5: invertida y de la mitad del tamaño.
- hᵢ = M·hₒ = −0.5 × 4 = −2 cm.
Respuesta: a 15 cm delante del espejo; real, invertida y menor.
Ábrelo en el simuladorDónde está el objeto y qué imagen sale
Para un espejo cóncavo o una lente convergente. Los ejemplos usan f = 10 cm; toca uno para verlo con los rayos.
| Objeto | Imagen | Para qué sirve |
|---|---|---|
| Más allá de 2F (C) | Entre F y 2F (C)real, invertida y menor · dᵢ = 15 cm | Cámara fotográfica y el ojo: la imagen se forma más chica sobre el sensor o la retina. |
| En 2F (C) | En 2F (C)real, invertida y del mismo tamaño · dᵢ = 20 cm | Copiar algo al mismo tamaño (como una fotocopia al 100 %). |
| Entre F y 2F (C) | Más allá de 2F (C)real, invertida y mayor · dᵢ = 30 cm | Proyector: una imagen chica se proyecta grande en la pantalla. |
| En F | No se formaLos rayos salen paralelos (en el infinito) | Faros y lámparas: la fuente en F sale como un haz de rayos paralelos. |
| Entre F y el espejo o la lente | Detrás del espejo (en una lente, del lado del objeto), más lejos que el objetovirtual, derecha y mayor · dᵢ = −10 cm | Lupa y espejo de maquillaje: te ves derecho y más grande. |
| Espejo convexo o lente divergente, en cualquier posición | Entre F y el espejo, detrás de él (en una lente, del lado del objeto)virtual, derecha y menor · dᵢ = −7.5 cm | Retrovisores y espejos de tienda: se ve más campo. Lentes para miopía. |
Truco para recordarlo: mientras el objeto se acerca desde lejos hasta F, la imagen real se aleja y crece. Justo en F desaparece, y más cerca que F «brinca» detrás del espejo (o al lado del objeto, en una lente) como imagen virtual.
Los signos que más puntos quitan
Casi siempre la fórmula está bien escrita y el error está en un signo o en olvidar invertir al final.
- Sumar en lugar de restarAl despejar, 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Con f = 10 cm y dₒ = 30 cm, sumar da 7.5 cm; lo correcto es 15 cm.
- Olvidar que f es negativaEn un espejo convexo de 10 cm, f = −10 cm. Con el objeto a 30 cm, dᵢ = −7.5 cm (virtual). Si usas +10 te sale 15 cm real, que es imposible en un convexo.
- Quedarte con 1/dᵢ1/dᵢ = 0.0667 todavía no es la respuesta: falta invertir. dᵢ = 1/0.0667 = 15 cm.
- Creer que dᵢ negativa es un errorNo lo es: el signo menos dice que la imagen es virtual (detrás del espejo, o del mismo lado que el objeto en una lente).
- Leer M negativo como «más chica»El signo de M dice la orientación y su valor absoluto, el tamaño. M = −2 es invertida y del doble de tamaño; M = 0.5 es derecha y de la mitad.
- Potencia de una lente con f en cmP = 1/f va en dioptrías solo si f está en metros. Una lente de f = 25 cm tiene P = 1/0.25 = 4 dioptrías, no 1/25. Las divergentes tienen potencia negativa.
- Mezclar convencionesAlgunos libros usan otra convención (la cartesiana: distancias con signo según el lado) y escriben la ecuación de lentes como 1/f = 1/dᵢ − 1/dₒ. Revisa cuál usa tu guía y no combines las dos.
Dudas comunes
¿Para qué sirve espejos y lentes?
Mueve el objeto y mira cómo se forma la imagen en espejos y lentes: rayos principales, tipo de imagen y ecuación.
¿Cómo la uso?
Mueve los controles y mira cómo cambia la figura: ver el efecto de cada dato ayuda a entender el concepto y no solo a memorizarlo.
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