Formulario de Física para el examen de admisión

• Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

  d = v · t

  d

  distancia (m)

  v

  velocidad constante (m/s)

  t

  tiempo (s)

• Aceleración

  a = v − v₀t

  a

  aceleración (m/s²)

  v, v₀

  velocidad final e inicial (m/s)

• Movimiento uniformemente acelerado (MRUA)

  v = v₀ + atd = v₀t + ½at²v² = v₀² + 2add = v₀ + v2 t

  Si parte del reposo, v₀ = 0. La tercera sirve cuando no te dan el tiempo. Si frena, a es negativa.

• Caída libre (desde el reposo)

  v = gth = ½gt²v = √2gh

  g

  aceleración de la gravedad: 9.81 m/s² (a veces 10)

  h

  altura de caída (m)

  Sin aire, todo cae con la misma aceleración, sin importar su masa.

• Tiro vertical hacia arriba

  H = v₀²2gt_s = v₀g

  H

  altura máxima (m)

  tₛ

  tiempo de subida (s); el de vuelo es 2tₛ

• Tiro horizontal

  t = √2hgx = v₀t

  Tarda en caer lo mismo que si lo soltaras desde esa altura.

• Tiro parabólico: posición

  x = v₀ cosθ · ty = v₀ senθ · t − ½gt²

  En x la velocidad no cambia (MRU); en y es como un tiro vertical.

• Tiro parabólico: alcance, altura máxima y tiempo de vuelo

  R = v₀² sen 2θgH = v₀² sen²θ2gt_v = 2v₀ senθg

  Desde el suelo y cayendo al mismo nivel. El alcance máximo es a 45°; 30° y 60° dan el mismo alcance.

• Movimiento circular uniforme

  ω = 2πT = 2πfv = ωr = 2πrT

  ω

  velocidad angular (rad/s)

  T

  periodo: tiempo de una vuelta (s)

  f

  frecuencia: vueltas por segundo (Hz); f = 1/T

  r

  radio de la trayectoria (m)

• Aceleración centrípeta

  a_c = v²r = ω²r

  Apunta hacia el centro. Existe aunque la rapidez no cambie.

• Componentes de un vector

  V_x = V cos θV_y = V sen θ

  V

  magnitud del vector (en sus unidades: N, m, m/s…)

  θ

  ángulo medido desde el eje +x, contra las manecillas

• Magnitud y dirección

  V = √V_x² + V_y²θ = tan⁻¹ V_yV_x

  La magnitud es Pitágoras. La calculadora da un ángulo entre −90° y 90°: si Vₓ es negativa, súmale 180°; si sale negativo con Vₓ positiva, súmale 360°.

• Suma analítica de vectores

  R_x = ΣV_xR_y = ΣV_y

  Suma las componentes x por un lado y las y por otro; luego saca magnitud y dirección de R.

• De km/h a m/s

  v [m/s] = v [km/h]3.6

  1 km/h = 1000 m / 3600 s. Ejemplo: 72 km/h = 20 m/s.

• Notación científica

  a × 10ⁿ,  1 ≤ a < 10

  0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ · 3 000 000 = 3 × 10⁶. Al multiplicar se suman los exponentes.

• Primera ley de Newton (inercia)

  ΣF = 0 ⇒ v = constante

  Sin fuerza neta, un cuerpo sigue en reposo o con velocidad constante.

• Segunda ley de Newton

  ΣF = ma

  ΣF

  fuerza neta (N)

  m

  masa (kg)

  a

  aceleración (m/s²)

  1 N = 1 kg·m/s².

• Tercera ley de Newton

  F_AB = −F_BA

  Acción y reacción: misma magnitud, sentido contrario y actúan en cuerpos distintos.

• Peso

  W = mg

  W

  peso, una fuerza (N)

  La masa es la misma en la Tierra y en la Luna; el peso cambia.

• Fricción

  f = μN

  μ

  coeficiente de fricción (sin unidades)

  N

  fuerza normal (N)

  En un piso horizontal, N = mg. El coeficiente estático es mayor que el cinético.

• Plano inclinado

  W_∥ = mg senθN = mg cosθ

  Sin fricción, el cuerpo baja con a = g sen θ.

• Ley de Hooke

  F = kx

  k

  constante del resorte (N/m)

  x

  estiramiento o compresión (m)

  La fuerza del resorte va contra la deformación (F = −kx).

• Gravitación universal

  F = G m₁m₂r²

  G

  6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

  r

  distancia entre los centros (m)

  Si r se duplica, la fuerza queda en la cuarta parte.

• Gravedad de un planeta

  g = GMR²

  M

  masa del planeta (kg)

  R

  radio del planeta (m)

• Torca y equilibrio

  τ = FdΣF = 0Στ = 0

  τ

  torca o momento de una fuerza (N·m)

  d

  brazo de palanca: distancia perpendicular del eje a la fuerza (m)

  En equilibrio no hay fuerza neta ni torca neta: así se resuelven palancas, vigas y diagramas de cuerpo libre.

• Trabajo

  W = Fd cosθ

  W

  trabajo (J = N·m)

  θ

  ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

  Una fuerza perpendicular al movimiento no hace trabajo.

• Energía cinética

  E_c = ½mv²

  Ec

  energía de movimiento (J)

• Energía potencial: gravitacional y elástica

  E_p = mghE_pe = ½kx²

  h

  altura respecto al nivel de referencia (m)

  k, x

  constante (N/m) y deformación (m) del resorte

• Conservación de la energía mecánica

  E_c1 + E_p1 = E_c2 + E_p2

  Sin fricción. Por eso algo que cae desde h llega con v = √(2gh).

• Teorema del trabajo y la energía

  W_neto = ΔE_c

• Potencia

  P = Wt = Fv

  P

  potencia (W = J/s)

  1 hp ≈ 746 W · 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.

• Ímpetu e impulso

  p = mvI = FΔt = Δp

  p

  ímpetu o cantidad de movimiento (kg·m/s), es un vector

  I

  impulso (N·s)

• Conservación del ímpetu

  m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

  Se cumple en cualquier choque. Si quedan pegados: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂).

• Energía que se pierde por fricción

  E_final = E_inicial − fd

  La fricción convierte energía mecánica en calor (proceso disipativo).

• Densidad

  ρ = mV

  ρ

  densidad (kg/m³)

  V

  volumen (m³)

  Agua: 1000 kg/m³ = 1 g/cm³. El peso específico es γ = ρg (N/m³).

• Presión

  P = FA

  P

  presión (Pa = N/m²)

  A

  área (m²)

• Presión hidrostática y absoluta

  P = ρghP_abs = P_atm + ρgh

  h

  profundidad (m)

  Solo depende de la profundidad, no de la forma del recipiente. A nivel del mar, Patm ≈ 1.013 × 10⁵ Pa = 760 mmHg.

• Principio de Pascal

  F₁A₁ = F₂A₂

  Prensa hidráulica: la fuerza se multiplica tantas veces como el área.

• Principio de Arquímedes (empuje)

  E = ρ_fgV_s

  ρf

  densidad del fluido (kg/m³)

  Vs

  volumen sumergido (m³)

  Un cuerpo flota si su densidad es menor que la del fluido.

• Gasto y ecuación de continuidad

  Q = Av = VtA₁v₁ = A₂v₂

  Q

  gasto o caudal (m³/s)

  Donde el tubo se angosta, el fluido va más rápido.

• Ecuación de Bernoulli

  P + ½ρv² + ρgh = constante

• Teorema de Torricelli

  v = √2gh

  Velocidad con la que sale un líquido por un orificio a una profundidad h.

• Escalas de temperatura

  K = °C + 273.15°F = 1.8 · °C + 32

  En el examen suele usarse 273. El cero absoluto es 0 K = −273.15 °C. De vuelta: °C = (°F − 32)/1.8.

• Calor sensible

  Q = mcΔT

  Q

  calor (J o cal)

  c

  calor específico (J/kg·°C o cal/g·°C)

  ΔT

  cambio de temperatura (°C o K, es igual)

  Agua: c = 1 cal/g·°C = 4186 J/kg·°C. Equivalente mecánico: 1 cal = 4.186 J.

• Equilibrio térmico

  Q_ganado = Q_cedido

  Al mezclar, el caliente cede lo que el frío gana: m₁c₁(Tf − T₁) = m₂c₂(T₂ − Tf), con 1 el frío y 2 el caliente.

• Calor latente (cambio de fase)

  Q = mL

  L

  calor latente (J/kg o cal/g)

  Agua: fusión 80 cal/g; vaporización 540 cal/g. Mientras cambia de fase, la temperatura no sube.

• Conducción del calor

  Qt = kAΔTL

  k

  conductividad térmica (W/m·K)

  L

  espesor del material (m)

• Gas ideal

  PV = nRT

  n

  cantidad de sustancia (mol)

  R

  8.31 J/mol·K = 0.082 atm·L/mol·K

  T

  temperatura en kelvin

• Ley general de los gases

  P₁V₁T₁ = P₂V₂T₂

  Boyle (T constante), Charles (P constante) y Gay-Lussac (V constante) salen de aquí. T siempre en kelvin.

• Primera ley de la termodinámica

  ΔU = Q − W

  Q > 0 si el sistema absorbe calor; W > 0 si el sistema hace trabajo.

• Segunda ley: eficiencia

  e = WQ_c = 1 − Q_fQ_c

  Ninguna máquina térmica convierte todo el calor en trabajo. El máximo (Carnot) es 1 − Tf/Tc, en kelvin.

• Teoría cinética: temperatura

  E_c = 32 k_BT

  kB

  constante de Boltzmann, 1.38 × 10⁻²³ J/K

  La temperatura mide la energía cinética promedio de las partículas.

• Velocidad, periodo y frecuencia

  v = λfT = 1f

  λ

  longitud de onda (m)

  f

  frecuencia (Hz = 1/s)

  T

  periodo (s)

• Rapideces que conviene saber

  v_sonido ≈ 340 m/sc = 3 × 10⁸ m/s

  Sonido en el aire (343 m/s a 20 °C); luz en el vacío.

• Al cambiar de medio

  f₁ = f₂v₁λ₁ = v₂λ₂

  En la refracción cambian la velocidad y la longitud de onda; la frecuencia no.

• Interferencia

  Δx = nλΔx = (n + ½)λ

  Diferencia de camino: la primera da interferencia constructiva; la segunda, destructiva.

• Energía de una onda

  E ∝ A²

  A

  amplitud

  Si la amplitud se duplica, la energía se cuadruplica.

• Ley de la reflexión

  θ_i = θ_r

  Los ángulos se miden desde la normal (la perpendicular a la superficie).

• Índice de refracción

  n = cv

  Vacío n = 1; agua ≈ 1.33; vidrio ≈ 1.5.

• Ley de Snell (refracción)

  n₁ senθ₁ = n₂ senθ₂

  Al pasar a un medio con n mayor, la luz se acerca a la normal.

• Ecuación de espejos y lentes

  1f = 1d_o + 1d_i

  f

  distancia focal (m); en un espejo esférico f = R/2, con R el radio de curvatura

  dₒ, dᵢ

  distancia del objeto y de la imagen (m)

• Aumento

  M = h_ih_o = −d_id_o

  M negativo: imagen invertida. |M| > 1: más grande que el objeto.

• Potencia de una lente

  P = 1f

  En dioptrías, con f en metros.

Convención de signos: f > 0 en espejos cóncavos y lentes convergentes; f < 0 en espejos convexos y lentes divergentes. Si dᵢ sale positiva, la imagen es real; si sale negativa, es virtual.

• Ley de Coulomb

  F = k q₁q₂r²

  k

  9 × 10⁹ N·m²/C²

  q

  cargas (C); la del electrón es 1.6 × 10⁻¹⁹ C

  r

  distancia entre las cargas (m)

  Cargas iguales se repelen; distintas se atraen.

• Campo eléctrico

  E = Fq = k qr²

  E

  campo eléctrico (N/C)

• Diferencia de potencial (voltaje)

  V = Wq

  V

  voltaje (V = J/C)

• Corriente eléctrica

  I = qt

  I

  corriente (A = C/s)

• Ley de Ohm

  V = IR

  R

  resistencia (Ω = V/A)

• Potencia eléctrica

  P = VI = I²R = V²R

  P

  potencia (W)

• Energía eléctrica

  E = Pt

  1 kWh = 3.6 × 10⁶ J: es la unidad del recibo de luz.

• Resistencias en serie

  R_eq = R₁ + R₂ + …

  La misma corriente pasa por todas; el voltaje se reparte.

• Resistencias en paralelo

  1R_eq = 1R₁ + 1R₂ + …

  Todas tienen el mismo voltaje. Para dos: Req = R₁R₂/(R₁ + R₂).

• Capacitores

  C = qVC_par = C₁ + C₂1C_serie = 1C₁ + 1C₂

  C

  capacitancia (F = C/V)

  En serie y en paralelo se combinan al revés que las resistencias.

• Fuerza sobre una carga en movimiento

  F = qvB senθ

  B

  campo magnético (T)

  Si la carga se mueve paralela al campo, no hay fuerza.

• Fuerza sobre un conductor

  F = BIL senθ

  L

  longitud del conductor dentro del campo (m)

• Campo de un alambre recto

  B = μ₀I2πr

  μ₀

  4π × 10⁻⁷ T·m/A

• Flujo magnético

  Φ = BA cosθ

  Φ

  flujo (Wb = T·m²)

  θ

  ángulo entre B y la perpendicular a la superficie

• Ley de Faraday

  ε = −N ΔΦΔt

  ε

  fuerza electromotriz inducida (V)

  N

  número de vueltas de la bobina

  El signo menos es la ley de Lenz: la corriente inducida se opone al cambio.

• Transformador

  V_sV_p = N_sN_p

  Más vueltas en el secundario: sube el voltaje.

• Ondas electromagnéticas

  c = λf

  De menor a mayor frecuencia: radio, microondas, infrarrojo, visible, ultravioleta, rayos X y gamma.

• Energía de un fotón

  E = hf = hcλ

  h

  constante de Planck, 6.63 × 10⁻³⁴ J·s

• Efecto fotoeléctrico

  E_c,máx = hf − φ

  φ

  función trabajo del metal (J o eV)

  La luz se comporta como partícula: por debajo de cierta frecuencia no arranca electrones.

• Equivalencia masa-energía

  E = mc²

  Explica la energía de la fisión y la fusión nucleares.

• Modelo de Bohr (hidrógeno)

  E_n = −13.6 eVn²

  Al bajar de nivel, el átomo emite un fotón con la diferencia de energía: así salen las líneas del espectro.

• Decaimiento radiactivo

  N = N₀ (½)^t/T_½

  T½

  vida media: tiempo en que queda la mitad

• Tipos de radiación

  α  ·  β  ·  γ

  α

  núcleo de helio (2 protones y 2 neutrones); la frena una hoja de papel

  β

  electrón; la frena una lámina de aluminio

  γ

  radiación electromagnética sin carga; muy penetrante