Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
- Lectura
Dos rectas, dos pendientes
Dos rectas no verticales son paralelas si sus pendientes son iguales y perpendiculares si su producto es −1. En forma general, A₁x + B₁y + C₁ = 0 y A₂x + B₂y + C₂ = 0 son paralelas si A₁/A₂ = B₁/B₂ y perpendiculares si A₁A₂ + B₁B₂ = 0.
Triángulo rectángulo. En A(0, 0), B(4, 2) y C(1, −2): la pendiente de AB es 1/2 y la de AC es −2. Su producto es −1, por lo que el ángulo en A es recto.
Parámetro. ¿Qué valor de k hace que kx + 2y − 5 = 0 sea paralela a 6x + 4y + 1 = 0? Las pendientes son −k/2 y −6/4 = −3/2. Igualando, k = 3.
Error típico. Para la perpendicular, solo cambiar el signo o solo invertir. La pendiente 1/2 produce −2, que requiere las dos operaciones. Otro descuido: aplicar m₁m₂ = −1 a una recta vertical (sin pendiente): su perpendicular es horizontal.
Matemáticas · UNAM · Área III
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