Pendiente de una recta

Cuánto cambia y por cada unidad de x

La pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Indica cuántas unidades sube (o baja) la recta por cada unidad que avanza en horizontal. Es la tangente del ángulo de inclinación. Una recta horizontal tiene m = 0 y una vertical no tiene pendiente definida.

Ejemplo. Por (−2, 5) y (3, −5): m = (−5 − 5)/(3 + 2) = −10/5 = −2. La recta baja 2 unidades por cada unidad que avanza a la derecha, con un ángulo de inclinación de 180° − arctan 2 ≈ 116.57°.

Colinealidad. Los puntos A(0, 1), B(2, 5) y C(5, 11) están alineados, porque la pendiente de AB es (5 − 1)/2 = 2 y la de BC es (11 − 5)/3 = 2.

Error típico. Restar en distinto orden arriba y abajo: (−5 − 5)/(−2 − 3) = 2 en lugar de −2. Se resta siempre el segundo menos el primero en ambos, o el primero menos el segundo en ambos. Otro: afirmar que una recta vertical tiene pendiente cero. Es la horizontal la que la tiene.