Distancia de un punto a una recta
- Lectura
La distancia más corta, medida en perpendicular
La distancia del punto P(x₀, y₀) a la recta Ax + By + C = 0 es d = |Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²). Se mide a lo largo de la perpendicular a la recta. La recta debe estar en forma general, con todos los términos del mismo lado.
Ejemplo. Para P(2, 3) y la recta 3x + 4y − 5 = 0: d = |3 · 2 + 4 · 3 − 5|/√(9 + 16) = 13/5 = 2.6.
Entre paralelas. La distancia entre 3x + 4y − 5 = 0 y 3x + 4y + 10 = 0 se obtiene con cualquier punto de la primera, por ejemplo (0, 5/4): d = |0 + 5 + 10|/5 = 3. También coincide con |C₁ − C₂|/√(A² + B²) = 15/5.
Utilidad. Con esta fórmula se calcula la longitud de una altura de un triángulo, tomando como recta la del lado opuesto, y también el radio de una circunferencia tangente a una recta.
Error típico. Aplicar la fórmula sin llevar la ecuación a la forma general, o quitar el valor absoluto y obtener una distancia negativa. Otro descuido: no sacar la raíz del denominador.
Matemáticas · UNAM · Área II
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